Miten JohdaIntegral tilavuusHyperSphere

Vainympyrä onasetettu kaikkien pistettäkaksiulotteisen tason yhtä kaukanakeskipisteestä japallo onasetettu kaikkien pistettä kolmessa ulottuvuudessa yhtä kaukanakeskipisteestä , matematiikan on olemassa analogiset rakenteet , nimeltään hyperspheres , vuonna avaruuksissa suurempi kuin kolme, jotka ovatasetettu kaikkien pistettä yhtä kaukanakeskipisteestä . Näin ollen , aivan kutenkiinteä tilavuuspallo kolmessa ulottuvuudessa voidaan johtaa differentiaalilaskentaan , niin voiolennainen määriä näitä korkeampia -ulotteinen lukuja. Ohjeet

1

Määritä koordinaatisto , jota käytetään ongelma . Vaikka mikä tahansa koordinaatistossa voidaan saada toimimaan ,muunnelma pallomainen napakoordinaateiksi toimii parhaiten . Kutenesimerkiksin- ulotteinen avaruus , määrittää r kuinetäisyys keskipisteestä , theta kutenatsimuuttikulma ja phi1 , phi2 , ... phi ( n-2) , kuten kulmikas koordinaatit vaihtelevat välillä 0 pi radiaaneina .
2

Kirjoita ulosperus äänenvoimakkuuden kiinteä koko HyperSphere . Tämä on olennainen 0 joitakin säteen R r , ja yli kokonaisuudessaan mahdolliset kulmat kunkin kulma- koordinaatti , 0 2Pi varten theta -ja 0- pi ja loput muuttujat . Useiden integraalit otetaan 1 poikkitilavuuselementissä .
3

Vaihdatilavuus elementtiasianmukaisia ​​ehtoja laskettuJacobin determinantti . EsimerkiksiHyperSphere neljässä ulottuvuudessa , se on :

r ^ 3 sin ^ 2 ( phi1 ) sin ( phi2 ) dr dphi1 dphi2 dtheta .

Lisäapua computingJacobin katsosopiva resurssi linkkiä .
4

Kirjoitalopullinen vastaus ottamisen jälkeen jokaiselle yhtenäiselle peräkkäin . Meidän esimerkkineliulotteinen HyperSpherelopullinen vastaus on :

( pi ^ 2/2 ) * säde ^ 4 .