Mikä onEro skalaaritulosta Vektori ?

Vector hammaskivi on avainasemassa tekniikan ja fysiikan takia kolme erityisesti operaattoreiden : kaltevuus , divergenssi ja kiharaa . Erot operaattori toimenpiteetvektorikenttä n lähde tai upota suuruus tiettynä ajankohtana . Vaikka vektorikentät sitoutuvat numeerisia arvoja suuntaava indikaattoreita , divergenssi onskalaari tulosta . Se onkvantitatiivinen mittausulospäin suuntautuva vuonvektorikenttä peräisinlähteestä . Ero laskelmat voivat osoittautua käsitteellisesti hankalia , mutta ne eivät ole mahdoton hallita. YmmärtäminenMath

Ymmärtää erot matemaattinen ilmaus , ensin harkittavadifferentiable vektorilaskentaa v ( x , y , z), missä x , y ja z ovat suorakulmaiset koordinaatit . Edelleen , anna v1 , v2 ja v3 ollakomponentteja vastaan ​​.Hajaantumisesta vektorin kenttä onpiste tuotteen välinen eroavuus operaattorin ja vektori kentän funktio . Kaava erot vektorikentän vastaan ​​voidaan näin ollen määritellä :

div v = ( &osa , v1 /- osa , x ) + ( ja osittain v2 /- osa , y ) + ( ja osittain v3 /- osa z ) finnish

Ero voidaan ymmärtääosittaisderivaatta kunkin osan suhteen sen suorakulmaisen koordinaatiston tasossa . Dot tuotteet saadaan skalaari ratkaisuja . Eroavuus operaattori siis tuottaaskalaari ratkaisuvektorikenttä , mikä viittaa div v olevandirectionless suuruus osoitus .
Yksi merkittävä Neitsyt

perusajatuksena eroja tekee yksi iso oletukseen , ettäfunktio luonteenomaiset fyysinen tai geometrinen ominaisuus , arvot ovat riippumattomia tietystä valinnasta koordinaatit. Itse asiassa , tässä on kyse . Ulospäin vuon oletetaan olevan siirtymässä poislähde yhdenmukaisuutta . Ero voidaan ymmärtäälaadullisen hinnan vuota tai virtausta .
InvarianceEro

Arvot div v riippuvatpistettä avaruudessa ja liittyvä matemaattinen funktio . Arvot ovat muuttumattomia suhteessa koordinaattimuunnoksessa . Valitse toinen valintasuorakulmaiset koordinaatit x * , y * ja z * ja vastaavat komponentit v1 * v2 * ja v3 * funktion v johtaasamaan yhtälöön . Tämä invarianceeroavuus on edelleen keskeinen lause liittyvät juuri tähän tiettyyn operaattoriin.

Mitä muita koordinaatitvektorikenttä ja niiden vastaava toiminto komponentteja ,eroavuus laskelma on sama:divergenssi onpistetulon toimijan javektorikenttä , taiosittaisderivaatta kunkin osan suhteen sen suorakulmaisen koordinaatiston taso .
Taken Next Level

Ero on merkittävä rooli pitkälle calculus . Toiminnan taustalla yksi " iso" kiinteä lauseet , joita voidaan käyttää muuntamaan uskomattoman monimutkaisia ​​laskutoimituksia osaksi järkevämpää ongelmia . Tämä menettely tunnetaandivergessilause Gauss .

Kuvittelesuljettu rajaavat aluetta avaruudessa , nimeltään T , jossapaloittain sileä pinta S rajan . Oletetaan n on ulompi yksikkö tavanomaisen vektori pinnan S. Olkoonvektori funktio F ( x , y, z ), sekä olla jatkuva ja jatkuva ensimmäisen osittaisen johdannaiset joissakin domeenin, joka sisältää T.divergessilause Gauss todetaan kolminkertainen integraali eroavuus F yliäänenvoimakkuutta voidaan rinnastaakaksinkertainen integraalidot tuotteen välillä F ja n ylialueen . Näin monimutkainen tilavuusintegraali voidaan muuttaa helpommin hallittaviin pinta integraalien kauttaymmärrystä ja ekstrapolointieroavaisuudetvektorikentästä .