Ongelmat Analyyttinen mekaniikka

Analyyttinen mekaniikka onhyvin matemaattinen muoto analyysin , joka auttaa fyysikot ja insinöörit välisen kuilun18-luvun ja 20-luvun liikelakien , energia ja liikemäärä . Se poistaa joitakinrajoituksia asetetaan Newtonin teorioita liikkeenruumiin , ja avaarajattomasti koordinaatit , joilla nämä hiukkaset voivat matkustaa . Kenttä on jaettu Lagrangen mekaniikka ja Hamiltonin mekaniikka , vastakkainen lähestymistapa ratkaisemaan analyyttinen mekaniikka ongelmia , mutta molemmat tulossasamanlainen päätepisteen . Yhtälöt

Analyyttinen mekaniikka ei tarjoatiettyä ratkaisua , vainaskel oikeaan suuntaan .

Vaikka analyyttinen mekaniikka luo yksinkertaisen ratkaisun monimutkaiseen ongelmaan ,ratkaisuja analyyttinen mekaniikka ongelmat ovat aina toinen yhtälö , ei tarkkaa vastausta . Todella ratkaistayhtälö , monta iteraatiota tarvitaan kaventamaan ja osoittaatodelliset arvot , olettaen, että ne ovat olemassa . Tästä syystä analyyttinen mekaniikka on usein myös yhteydessä laskennallisen analyysin , joka onmuotoa ratkaista tieteellisiä ongelmia matemaattisia malleja . Analyyttinen mekaniikka onyhteys Newtonin teorioita liikkeen ja maailman kvanttimekaniikka , jossa hiukkaset käyttäytyvät sekä aine ja energia , yleensä atomitason .
Vantages

Erilaisia ​​lähestymistapoja analyyttistä mekaniikka tarjoavat tietoa eri arvoja inertia .

Analyyttinen mekaniikka luoyleistä koordinaatistossa , jotka eivät välttämättä vahvistettu missään kohdassa . Analyytikko onvalita, mistäkoordinaatit asetetaan tyypin perusteella liikkeen määrä vaikuttavien ulkoisten voimienelin , ja useita vapausasteita järjestelmän sisällä . Muuttamallakoordinointia sijainti sovittaa tilanteeseen ,tuloksena yhtälöt ovat paljon vähemmän monimutkaisia ​​kuin ne muutoin olisivat . Perustamallayhtälöt ratkaista ongelma on, joskurinalaisuutta halkeaa . Suositumpi ja tarkoituksenmukaisempi lähestymistapa , Lagrangen mekaniikka , vetoaapaikat ja nopeudet hiukkasia , kun taas Hamiltonin mekaniikka perustuu kantoja ja vauhtia . Myös Lagrangen periaatteet pätevätsäilyttämistä potentiaalia ja kineettisen energian ehjänä , kun taas Hamilton periaatteita säästää vauhtia .
Pendulum
laskeminen jossa voit purkaa on erittäin vaikeaa.

rohkea henkilölle,benji johto hyppääkaarisilta , joka ulottuujoen . Hyppääjä lunges ulos ja pois sillalta , ja kutenbenji johto kiristyy ja napsahtaa hänet takaisin ylös , hän alkaa svengaava ja terhakka . Jos hän pelästyy ja leikkaajohto 12 sekunnin jälkeen hypätä , jossa olisi hänen ystävänsä on sijoitettuveneen hakemaan häntä 1 sekunnin kuluessa hänestä roiskeita jokeen ? Analyyttinen mekaniikka voi rajatamuuttujia sinun tulee laskeayhteyspiste , mikä helpottaa vähemmän monimutkaisia ​​fysiikan kaavoja loppuunongelma .
4x4 Esimerkki

Käännetäänkuorma ylämäkeen sisältyy laskennallinen mekaniikka tukevat analyyttiset yhtälöt .

3800 -kiloinen 4 - by - 4 kuorma suuri muta - suon renkaat on pelloilla neljän Wheeling . Trukki on varustettu kela asennettu jouset ja iskunvaimentimet . Jos trukki ajaa jopa45 asteen mäki ja lentää ylös maasta , mikä onsuurin kulmarekka ei laskeutua sen takaisin renkaiden ja pomppia ilman käännetäänauton yli ? Analyyttinen mekaniikka ei voi ratkaista tätä ongelmaa yksin , mutta voi tarjotaperustan laskemiseksimuuttujien käsillä .