Miten Laske Zernike- polynomien

Zernike- polynomit ovatortogonaalisia joukko toimintoja , joita voidaan käyttää edustamaan aaltorintamavirheen optisen järjestelmän . Erityisesti he ovat käteviä tilanteissa , joissa on pyöreät aukot , jotka kattavatsuurimman osan optisten järjestelmien . On monia muotoilutZernike polynomeja , ja ne kaikki tekevät samaa työtä . Hyödyllisin muotoilut ovat ortonormaaleja kunkerrointen arvot edustaaosuus kyseinen termi aaltorintamavirheen . Ohjeet

1

ValitsetilauksenZernike polynomi etua . Järjestys edustaa kaksi kokonaislukua n ja m , missä m voi olla vain niin suuri kuin n . Valinta on täysin sinun , vaikka arvot n ja m suurempi kuin noin 4 tärkeää vain hyvin poikkeuksellisissa tilanteissa .

Esimerkiksi , voit aloittaa : n = 3 , m = 1 .

2

LaskeNormalisointikerroin , N ( n , m ) . Normalisointikerroin annetaan

sqrt ( 2 ( n + 1 ) /( 1 + delta ( m , 0 ) ) , missä delta ( m , 0 ) on 1, kun m = 0 , ja nolla kaikkialla muualla .

esim : N ( 3,1 ) = sqrt ( 2 ( 3 + 1 ) /( 1 + 0 ) ) = sqrt ( 8 ) .
3 Kun Zernike keksi hänen polynomeilla kaikki laskelmat piti tehdä käsin --- moderneilla tietokoneissa se ​​on lasten leikkiä .

Laskeradial osanZerniken polynomin .radiaalinen osa saadaan

R ( n , m , rho ) = summa ( s = 0 ja s = ( nm ) /2) { [ ( -1 ) ^ sx ( NS ) ! /( s ! ( ( n + m ) /2 - s ) ! ( ( nm ) /2 - s ) ! ) ] x rho ^ ( n - 2s ) } .

esimerkiksi tämä tulee :

summa ( s = 0 s = 1) ja

{ [ ( - 1 ) ^ sx ( ns ) ! /( s ! ( ( n + m ) /2 - s ) ! ( ( nm ) /2 - s ) ! ) ] x rho ^ ( n - 2s ) }

mikä vastaa

{ [ 3 ! /( ( 2 ! 1 ! ) ] x rho ^ 3 + [ ( -1 ) ( 2 ! ) /1 ! ] x rho }

mikä vastaa

( 3rho ^ 3 - 2rho ) .
4

Laskekulma osaZerniken polynomin . Tämä saadaan cos ( mx -theta) .

esimerkiksi tämä on yksinkertaisesti cos ( theta ) .
5

Kerrotaan kaikki erilliset osat polynomin yhteen . Tämä on N ( n , m ) x R ( n , m , rho ) x cos ( mx theta ) .

esim : N ( 3,1 ) x R ( 3,1 , rho ) x cos ( theta ) = sqrt ( 8 ) x ( 3rho ^ 3 - 2rho ) x cos ( theta ) . Tämä esimerkki sattuu vastaamaanoptisen poikkeamaa kutsutaan koomaan .