Kuinka lasket erilaisten sudoku-pulmien määrän?

Eri Sudoku-pulmien tarkan määrän laskeminen on monimutkainen ongelma, eikä siihen ole olemassa yhtä, yleisesti hyväksyttyä vastausta. Tässä on erittely haasteista ja lähestymistavoista:

Ongelman ymmärtäminen:

* Perus Sudoku: Tavallinen Sudoku-pulma koostuu 9x9 ruudukosta, joka on jaettu 9 3x3 lohkoon. Tavoitteena on täyttää ruudukko numeroilla 1-9 varmistaen, että jokainen numero esiintyy vain kerran kullakin rivillä, sarakkeessa ja lohkossa.

* Kelvolliset ratkaisut: Sudoku-pulman mahdollisten ratkaisujen lukumäärän tiedetään olevan 6 670 903 752 021 072 936 960 . Tämä luku on valtava, eikä se tarkoita suoraan ainutlaatuisten pulmien määrää.

* Vastaavuus: Monia Sudoku-pulmia voidaan pitää vastaavina. Esimerkiksi palapelin pyörittäminen tai heijastaminen ei muuta sen perusrakennetta. Haluamme laskea vain erilliset, ei-vastaavat pulmat.

Laskennan lähestymistavat:

1. Raaka voima: Tämä edellyttää kaikkien mahdollisten Sudoku-ruudukoiden luomista ja kaksoiskappaleiden suodattamista vastaavuuden perusteella. Tämä on laskennallisesti erittäin kallista ja epäkäytännöllistä.

2. Kombinatoriset menetelmät: Tutkijat ovat käyttäneet kombinatorisia tekniikoita arvioidakseen erillisten Sudoku-pulmien lukumäärän. Nämä lähestymistavat sisältävät:

* Pienennettyjen pulmien laskeminen: Alennettu Sudoku on sellainen, jossa on minimaalinen määrä aloitusvihjeitä ja jolla on silti ainutlaatuinen ratkaisu. Näiden pienennettyjen pulmien laskeminen on keskeinen askel.

* Symmetrioiden käyttäminen: Kiertymien, heijastusten ja muiden symmetrioiden huomioiminen auttaa välttämään ylilaskennan.

Arvioidut tulokset:

* Bertram Felgenhauer ja Frazer Jarvis (2005): He arvioivat, että niitä on noin 5,47 x 10^27 erillisiä Sudoku-pulmia. Tämä perustui vähentyneiden pulmien laskemiseen ja symmetrioiden huomioimiseen.

* Ed Russell (2012): Russell tarkensi tekniikoita ja arvioi luvun olevan 6,67 x 10^21 . Tämä on yleisimmin hyväksytty arvio.

Keaawayt:

* Erillisten Sudoku-pulmien tarkkaa määrää ei vieläkään tiedetä lopullisesti.

* Arvioinnissa käytetään monimutkaisia ​​kombinatorisia menetelmiä ja palapelien vastaavuutta koskevia näkökohtia.

* Arvioitu kantama on uskomattoman suuri, mikä korostaa mahdollisten Sudoku-pulmien suurta monimuotoisuutta.

Yhteenvetona voidaan todeta, että vaikka Sudoku-pulmien tarkan määrän laskeminen on haastava tehtävä, paras tämänhetkinen arvio on noin 6,67 x 10^21, mikä on todella hämmentävä luku.