Miten ratkaista Linear Congruence

lineaarinen kongruenssi onmodulaarinen matemaattinen funktio liittyvätmuuttujan ( x ) kolmeen eri kokonaislukuja kauttakaava kirves &vast; b ( mod m ) . Täällä , a ja b ovat kokonaislukuja ja m onnollasta poikkeava kokonaisluku . Ratkaiseminenlineaarinen kongruenssi edellyttääymmärrystä joitakin hankalia matemaattisia käsitteitä . Läpi muutamia yksinkertaisia ​​ohjeita , nämä ongelmat voidaan ratkaista . Ohjeet

1

Laskesuurin yhteinen tekijä ( g ) välillä kokonaislukuja m . Joskokonaisluku b ei voida jakaa tämän suurin yhteinen tekijä , niin x tässä lineaarinen kongruenssi ei ole ratkaisu . Esimerkiksi , siinä tapauksessa, 6x - ekv; 2 ( mod 3 ) , niinsuurin yhteinen tekijä on 3. Kuitenkin 2 ei ole jaollinen 3 ilmanjäljellä , joten ei ratkaisuja ole tähän lineaarinen kongruenssi ongelma .
2

Lasketaan ratkaisuja jaerilaisia ​​mahdollisia ratkaisu arvoja. Suurin yhteinen tekijä sanelee kokonaisluvun ratkaisuja x sarjasta ( 0 , 1 , 2 , ... m - 1) . Esimerkiksi , siinä tapauksessa, 3x - ekv; 6 ( mod 9 ) ,suurin yhteinen tekijä on 3. Siksi kolme ratkaisuja olemassa tätä lineaarinen kongruenssi ongelma . Mahdolliset ratkaisut ovat ( 0 , 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 ) .
3

Ratkaise g = r *+ s, * m käyttäenlaajennettu euklidinen algoritmi , jossa r ja s ovat muita kokonaislukuja . Esimerkissä 3 = r * 3 + s * 9 voi tuottaa r = -2 , s = 1.
4

Etsi yksi ratkaisu rinnastamalla x ( r * b /g ) . Tämä ja kaikki ratkaisut ovat yhtenevät g ( mod ( m /g ) ) . JatkuvatEsimerkiksi x = ( -2 * 6/3 ) = -4 , mikä on yhtenevä 2 ( mod 3 ) .
5

Laskeratkaisut x . Esimerkissäratkaisut x ovat ( 2 , 5 , 8 ) .